6 Điểm Kỳ Diệu của Pascal

6 Điểm Kỳ Diệu & Sự đa dạng của Định lý Pascal
I.-Định lý lục giác (6 Điểm) của Pascal

Định lý lục giác kỳ diệu của Pascal nói rằng nếu chúng ta vẽ một hình lục giác nội tiếp một đường tròn thì ba cặp cạnh đối diện của hình lục giác cắt nhau tại ba điểm thẳng hàng.

Nhà toán học Pascal khám phá ra định lý lục giác này khi ông chỉ mới 16 tuổi. Ông xuất bản công trình của mình với nhan đề "Tiểu luận về các đường cônic". Dưới đây là hình chụp của một bản sao lưu trữ tại Thư viện Quốc gia Pháp.




Nằm ở phía trên cùng của tờ "tiểu luận", các bạn có thể nhận ra hình vẽ của định lý lục giác. Hình lục giác đó là PQVONK. 
Cặp cạnh đối diện thứ nhất, PK và VO, cắt nhau tại điểm M. 
Cặp cạnh đối diện thứ hai, KN và QV, cắt nhau tại S.
Do đó, cặp cạnh đối diện thứ ba, PQ và NO, phải cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng MS.
Hay nói cách khác là ba đường thẳng MS, NO và PQ phải đồng quy.


II.-Sự đa dạng của định lý Pascal
1/ Sáu đỉnh của hình lục giác trên đường tròn
Định lý Pascal có rất nhiều dạng cấu hình. Sáu đỉnh của hình lục giác không nhất thiết phải nằm cùng một thứ tự nhất định trên đường tròn mà có thể nằm theo thứ tự tùy ý. Vì vậy, với mỗi thứ tự sắp xếp của các đỉnh, chúng ta lại có một dạng cấu hình khác nhau cho định lý Pascal. Nhờ sự đa dạng này mà Pascal đã tìm ra được hàng trăm hệ quả cho định lý này. Bây giờ, xin mời các bạn vẽ thật nhiều hình vẽ khác nhau cho định lý Pascal.
Các bạn lấy sáu điểm bất kỳ trên đường tròn:  1, 2, 3, 4, 5, 6.
Sau đó lấy giao điểm của ba cặp đường thẳng {12,45}, {23,56}, {34,61}, rồi nối các giao điểm này lại thành một đường thẳng. Sau khi vẽ xong, các bạn hãy chọn cho mình một hình vẽ mà mình yêu thích nhất. Sau đây là một vài ví dụ:


















2/Định lý Pascal cho các đường conic

Ở phần trên, chúng ta phát biểu Định lý Pascal cho đường tròn. Nhưng định lý Pascal thú vị ở chỗ là nó đúng cho tất cả các đường cônic. Có nghĩa là nếu các bạn thay đường tròn bởi đường elíp, đường parabol, hay đường hypebol, thì định lý vẫn đúng. Ba giao điểm vẫn thẳng hàng! Các bạn có thấy kỳ diệu không?!












Mời tham khảo tiếp














PHH sưu tầm & chỉnh lí (cho dễ theo dõi) 9-2013 -- Nguồn Web: vuontoan.com