4 bài hình hay và khó của lớp 9

Bộ đề hình học lớp 9
Tham khảo tuyển sinh vào
Lớp 10

Lời nói đầu
Hiện nay ,trong các kỳ thi tuyển sinh vào 10 ở môn toán –hầu hết trong đề thi bắt buộc có phần hình học về đường tròn của lớp 9 – Phần hình học là một trong những phần khó của phần thi ,có tính phân loại cao ,Mặt khác ,không giống như trong đại số ,chỉ cần ráp công thức là giải được , hình học đòi hỏi khả năng tư duy ,suy nghĩ rất cao chính vì điều này mà điểm thi phần hình học chỉ chiếm từ 30-40% điểm của các đề thi
Với lý do này ,nhằm cung cấp một tài liệu tham khảo cho bạn đọc – chúng tôi biên soạn cuốn : bộ đề hình học 9 tham khảo tuyển sinh vào lớp 10 . Chúng tôi hy vọng đây sẽ là một tài liệu tham khảo bổ ích cho học sinh cũng như giáo viên cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
Nội dung của cuốn sách sẽ đưa ra các bài tập hình nhỏ -bao gồm nhiều kiến thức đã học : góc nội tiếp ,góc ở tâm ,… . Mỗi một bài hình sẽ gồm có từ 4 cho đến 5 câu nhỏ - bao gồm mức độ từ dễ cho đến khó –thậm chí là rất khó. Sau mỗi phần đề sẽ là đáp án –bài giải chi tiết từng câu hỏi
Khác với các sách bài tập hình học khác ,tài liệu này chúng tôi lấy từ nhiều bài tập truyền thống – song song đó chúng tôi giới thiệu nhiều bài tập hình mới –đa dạng và phong phú hơn
Dù đã được biên soạn khá chi tiết ,song không thể tránh khỏi những sai sót . Rất mong nhận được chi tiết đóng góp của các em- cũng như mọi người và chúc các em học thật tốt bộ môn hình học
Thân ái chào các em


Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB.AD là đường cao tam giác ABC .Từ D vẽ DE
AB tại E ,Vẽ DF
AC tại F
1/Chứng tò : Các tứ giác AEDF , BEFC nội tiếp
2/Tia EF cắt BC tại M .Chứngminh:ME.MF=MB.MC
3/AM cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác tứ giác AEDF tại N .Chứng minh : Tứ giác ANBC nội tiếp được
4/ Trong trừờng hợp NF là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEDF.Chứng minh rằng không bao giờ xảy ra trường hợp MF đi qua trung điểm của BN
Hướng dẫn giải
1/: Các tứ giác AEDF , BEFC nội tiếp
Xét trong tứ giác AEDF ta có :

( do DE _|_AB và DF_|_AC)

=>Tứ giác AEDF nội tiếp trong đường tròn đường kính AD
Do tứ giác AEDF nội tiếp =>

Mà dễ thấy
( cùng phụ với góc

=>
=> Tứ giác BEFC nội tiếp ( góc ngoài bằng góc đối trong )
2/:ME.MF=MB.MC
Xét ∆ MEB và ∆ MCF ta có :

là góc chung ,
( tứ giác BEFC nôi tiếp) => ∆ MEB~∆ MCF (g-g)
=>

3/Tứ giác BNAC nội tiếp
Xét ∆ MAE và ∆ MFN ta có :

là góc chung ,
( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung NE) => ∆ MAE~ ∆ MFN ( g-g)
=>

Theo như trên ta đã có : ME.MF=MB.MC
MN.MA=MB.MC =>


Xét ∆ MNB và ∆ MCA ta có :

là góc chung ,
(cmt)
=>∆ MNB ~ ∆ MCA (c-g-c) =>

=>Tứ giác ANBC nội tiếp ( góc ngoài bằng góc đối trong)
4/ MF không đi qua trung điểm BN
Xét tứ giác AFDN nội tiếp có AD và NF là đường kính
=> tứ giác ANDE là hình chữ nhật =>
=90*
Do tứ giác ANBC nội tiếp =>
=90*
MC_|_BN ,mà AD_|_MC=>AD//BN
Dễ thấy DE=AE.sin BAD= AE.cos ABC
Tương tự :DF= AF.cos ACB
MF cắt BN tại J và cắt AD tại I
Xét ∆ IAF và ∆ IED ta có :

( 2 góc đối đỉnh ) ,
( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung DF )=> ∆ IAF ~ ∆ IED(g-g) =>

Chứng minh tương tự :∆ IAE~∆ IFD =>

Lấy 2 đảng thức trên nhân nhau vế theo vế ta có





Ta có :BN//AD ,Áp dụng định lý ta lét trong các tam giác MID và MIA ta có :

Gỉa sử J là trung điểm của BN => BJ=NJ => DI=AI Kết hợp với giả thiết trên => cos ACB.cosABC =1
Nhưng cos ACB≤1 và cos ABC