4 bài hình học tham khảo TS10 tại TPHCM

Bài tập hình học lớp 9 tham khảo tuyển sinh
VÀO LỚP 10
Năm học :2013-2014
Đề kiểm tra theo cấu trúc : TS các tỉnh ở Hồ Chí Minh
Dạng chủ yếu : Chứng minh các hệ thức
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) ,AB1/Chứng tỏ : Các tứ giác AFDC ,AFHE nội tiếp được
2/Đường thẳng qua H song song với EF cắt AB và AC lần lượt tại M và N .Chứng tỏ : Tứ giác BMNC nội tiếp và chứng tỏ hệ thức : AM.AB=AN.AC
3/ AD cắt (O) tại K ,OK cắt BC tại I .Chứng tỏ :IB.IC=R2-OI2
4/Đường thẳng qua N vuông góc với IN cắt AH tại G .Chứng tỏ : IM vuông góc với MG
Bài giải

1/Các tứ giác AFDC ,AFHE nội tiếp
*Xét tứ giác AFDC ta có : góc AFC=ADC=90* ( CF và AD là đường cao của tam giác ABC )
=> tứ giác AFDC nội tiếp ( 2 góc cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau)
*Xét tứ giác AFDE, Ta có : góc AFH = góc AEH =90*( BE và CF là đường cao của tam giác ABC )
=> góc AFH +góc AEH =90*+90* = 180* => Tứ giác AFHE nội tiếp ( tổng 2 góc đối bằng 180* )
2/Tứ giác BMNC nội tiếp được :
Xét tứ giác BFEC ,ta có : góc BFC =góc BEC =90* ( BE và CF là 2 đường cao của tam giác ABC )
Tứ giác BFEC nội tiếp ( 2 góc cùng nhỉn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau)
góc AFE = góc ACB , mặt khác góc AFE = góc AMN ( 2 góc ở vị trí đồng vị do MN//EF ) => góc AMN = góc ACB => từ giác BMNC nội tiếp ( góc ngoài bằng góc đối trong)
Xét tam giác AMN và tam giác ACB ta có :
BAC là góc chung , góc AMN =góc ACB (cmt)
=>∆AMN~∆ACB => AM/AN =AC/AB =>SM.SN=AN.AC
3/ IB.IC = R2-OI2
Vẽ đường kính KT của (O)
Xét tam giác BIK và tam giácTIC ta có :
Góc BIK =góc TIC ( 2 góc đối đỉnh )
Góc IBK = gócITC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung KC )
=>∆BIK~∆TIC (g-g) =>BI/IK =TI/CI =>BI.IC =IK.IT
Ta có : IK.IT =(OK-OI)(OT+OI) =(R-OI)(R+OI)=R2-OI2
=>BI.IC=R2-OI2
4/MG vuông góc với MI
Gỉa sử MN cắt BC tại S
Ta có : góc BAD = góc BCF ( cùng phụ với góc ABC )
Mà gócBAD = góc BCK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BK )
=>góc BCF= BCK => BC là tia phân giác của góc FCK
Xét tam giác HCK ta có : CD _|_HK do đó CD là đường cao tam giác HCK ,đồng thời là đường phân giác => Tam giác HCK cân => HC=CK
Tương tự : Ta có : BH=BK dẫn đến BC là đường trung trực của HK
Do S thuộc BC nên S thuộc trung trực HK => góc ISK = góc HSI
Kẻ tia tiếp tuyến Ax tại A của (O) sao cho góc BAx là góc nhọn ,OA cắt BC tại J
Ta có : góc ACB = góc Bax ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB )
Mặt khác : góc ACB = góc AMN (cmt) => góc AMN = góc Bax => Ax//MN ( 2 góc ở vị trí soloe trong ) mà OA_|_Ax =>OA vuông góc với MN , từ đó dẩn đến OA vuông góc với MN => góc HIS = góc OAK ( cùng phụ với góc AJS ) , mặt khác ta có OA=OK=R => tam giác OAK là tam giác cân => góc OAK = gócOKA
Theo như các chứng minh trên ta có : góc ISK = góc HIS = góc OAK = góc OKA => góc OKA = góc ISK
Xét trong tam giác vuông DKI ta có : góc OKA +góc SIK =90* => góc ISK + góc SIK =90* .Xét trong tam giác SKI ta có : góc ISK + SIK =09* => góc AKO =90* => SK_|_OK mà K thuộc (O) dẩn đến SK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Xét trong tam giác vuông SKI vuông tại K có đường cao KD
SK2=SD.SI (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét tam giác SKB và tam giác SCK