37 bài tập hình học nâng cao lớp 9

Những bài hình học cực khó của toán lớp 9 ( không lời giải )
Trong khi đánh máy có khi có lỗi kĩ thuật nên mọi người thông cảm nha
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( ABBài 2 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC.Vẽ CH vuông góc với AB tại H , CH cắt (O) tại K . Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O) . Đường thẳng qua O vuông góc với OC cắt Ax tại M . Đường thẳng qua C vuông góc với BM cắt OK tại N .Chứng minh :KN =2ON
Bài 3 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA>2R. Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) . Vẽ đường kính CD , OA cắt BC tại H , OA cắt (O) tại G ( G thuộc cung nhỏ BC) . Gọi I là giao điểm cùa HD và AB , M là giao điểm của BC và AD , IM cắt AH tại N
1/Chứng minh : N là trung điểm của AH
**2/Trên cung nhỏ CG lấy 1 điểm E bất kỳ . Gọi K là giao điểm của AD với (O ) , CK cắt OA tại P . Chứng minh : EG là phân giác của góc PEN
Bài 4 : Cho tam giác ABC cỏ 3 góc nội tiếp (O) ABBài 5 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R)) , vẽ tiếp tuyến AM đến (O ) với M là tiếp điểm . Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm P và Q . Chứng minh : PQ đi qua trung điểm của OM
Bài 6 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) vẽ tiếp tuyến MA đến (O ) với M là tiếp điểm . Vẽ đường tròn tâm M , bán kính MO cắt đường tròn (O) tại P và Q . Chứng minh : PQ đi qua trung điểm của OM
Lưu ý : bài 5 và bài 6 tương tự na ná giống nhau
Bài 7 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA>2R. Vẽ 2 tiếp
Tuyến ( B,C là tiếp điểm ) , OA cắt BC tại H . Vẽ CK vuông góc với CK vuông góc với AB tại K , HK cắt BM tại I , vẽ đường kính CD , CI cắt (O) tại E . Chứng minh : 3 điểm A,E,D thẳng hàng
Bài 8 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA > 2R , vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) . Vẽ dây cung CM song song với AB , AM cắt (O) tại N . Gọi I là trung điểm OA . Chứng minh : Tam giác BNI vuông tại N
Bài 9 : Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC. Các tiếp tuyến tại A và tại C của (O) cắt nhau tại D , DC cắt AB tại E . Qua E kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD và AC lần lượt tại M và N . Đường thẳng qua M vuông góc với BN cắt AE tại I . Chứng minh : I là trung điểm của AE
Bài 10 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R). Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) và 1 cát tuyến ADE không qua O ( ADBài 11 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R), vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) , OA cắt BC tại H . Vẽ 1 cát tuyến ADE đến (O) ( D và C nằm ở 2 mặt phẳng bờ OA khác nhau , AD góc BCO . Vẽ BM vuông góc với AE tại M , vẽ HN vuông góc với EC tại N . Đường thẳng qua M vuông góc với MN cắt OC tại I .Chứng minh : Tứ giác EIMC nội tiếp
Bài 12 : Từ 1 điểm A