34 bài hình học khó lớp 9

Bài 1: Từ A ở ngoài (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE (AD nằm giữa AO và AB)
a/Cm : ABOC nội tiếp và AO(BC
b/Cm : AB2=AD.AE và BD.EC=DC.BE
c/K là trung điểm CE , OK cắt AC tại G. Cm : OB2=OK.OG
d/AO cắt BE tại F. Cm : OEFG nội tiếp














Bài 2 : Từ A nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC. Gọi H là giao điểm AO và BC.
a/Cm : ABOC nội tiếp và AO là đường trung trực của BC
b/Vẽ dây BE//AC, AE cắt (O) tại D. Cm : AB2=AD.AE
c/Cm : DHOE nội tiếp
d/Vẽ dây BV//AO. Cm : V,O,C thẳng hàng
e/Trên BE lấy G, vẽ GH vuông góc EC tại H cắt BV tại F. Gọi K là trung điểm GE.
Cm : FK vuông góc KC.
















Bài 3 : Từ A ở ngoài (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE (AD nằm giữa AO và AB),
OK(DE tại K và cắt BC tại N
a/Cm : A,B,K,O,C cùng thuộc một đường tròn và
KA là phân giác của góc BKC
b/Cm : DHOE nội tiếp và HB là phân giác của góc DHE
c/BH cắt DE tại R. Cm : DR.AE=RE.AD.
d/AB cắt NE tại F. Cm : FB=FE
e/Qua B vẽ đường thẳng song song AC cắt FC tại I và cắt EC tại M.
Cm : I là trung điểm BM















Bài 4 : Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) có BE và CD là 2 đường cao cắt nhau tại H, AH cắt BC
tại F
a/Cm : BDEC, DHFB, EHFC nội tiếp
b/Cm :

c/Cm :

d/Cm :

e/Tiếp tuyến tại B cắt tiếp tuyến tại A và tại C
lần lượt tại M,N. Qua trung điểm I của MN vẽ
đường thẳng song song AM cắt NC tại K.
Gọi P là giao điểm của IK và AB
Cm : OBPN nội tiếp











Bài 5 : Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a/Cm : BFED nội tiếp và xác định tâm M
b/Cm : H là tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF
c/Vẽ đường kính AN. Cm : H,M,N thẳng hàng và AH=2OM
d/Từ A vẽ các đường thẳng song song với BE,CF lần lượt cắt CF,BE tại P và Q
Cm : PQ(AM


















Bài 6 : Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O;R) có 2 đường cao AF và BE cắt nhau tại H
a/Cm : FHEC, AEFB nội tiếp
b/Vẽ đường kính AK. Cm : BHCK là hình bình hành
c/HK cắt BC tại M. Cm : AH=2OM
d/Cm :

e/Trên cung nhỏ AC lấy điểm D.
Cm :














Bài 7 : Cho (ABC nhọn có 3 đường cao AD,BF,CE cắt nhau tại H
a/Cm : BEFC nội tiếp và xác định tâm K
b/Cm : EC là phân giác FED
c/Gọi I,J lần lượt là hình chiếu của H lên EF,FD. Cm : HI=HJ
d/AD cắt IJ tại M, EM cắt FD tại N. Cm : M là trung điểm EN
e/Cm : Diện tích (DEF gấp đôi diện tích (DMF

















Bài 8 : Từ A ở ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ADE. Vẽ BH(AO tại H
a/Cm : AB2=AD.AE
b/AO cắt (O) tại I. Cm : BI là phân giác góc ABH
c/Cm : DHOE nội tiếp
d/Cm : BH2=DH.HE
e/N là trung điểm HB. Đường trung trực của AB cắt NO tại K
Cm : KA là tiếp