2 bài hình học hay

Các bài hình học tham khảo lớp 9

Câu 1:Cho đường tròn (O;R) ,đường kính AB và OC là bán kính và vuông góc với AB .Trên cung nhỏ AC của đường tròn lấy điểm D bất kỳ .Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E sao cho AD=BE
1/Chứng tỏ𝐶𝐷𝐴=∆𝐶𝐸𝐵 suy ra tam giác DCE vuông cân
2/Đường thẳng qua E song song với AD cắt AC tại F .Hãy tính diện tích tứ giác COBF theo R
3/CE cắt BF tại M .Hạ EN vuông góc với DM tại N .Chứng tỏ
𝐸𝑁𝐹
𝐵𝐷𝑂

4/CD cắt NF tại P ,BP cắt (O) tại Q .Chứng tỏ: Tứ giác DPQN nội tiếp
Hướng dẫn giải
/
1/AD=BE ,AC=BC,
𝐷𝐴𝐶
𝐷𝐵𝐶 𝐶𝐷𝐴=∆𝐶𝐸𝐵

𝐴𝐶𝐷
𝐵𝐶𝐸
𝐷𝐶𝐸
𝐴𝐶𝐵
90
𝐵𝐷𝐶
𝐶𝐴𝐵
45 =>Tam giác DCE là tam giác vuông cân
2
𝐵𝐶𝐹
𝐵𝐸𝐹=90Tứ giác FCEB nội tiếp
𝐴𝐶𝐸
𝐷𝐵𝐹 , mà
𝐷𝐶𝐴
𝐴𝐵𝐷

Từ đó ta có
𝐴𝐵𝐹
𝐷𝐶𝐸=90OC//BF và tam giác ABF vuông cân tại F
Ta có
𝑆
𝑂𝐶𝐹𝐵
3
4.𝑆∆𝐴𝐵𝐶
3
4
1
2.2R.2R
3
𝑅
2
2

3𝑀𝐸𝐵~∆𝑀𝐹𝐶
𝑔−𝑔
𝑀𝐵
𝑀𝐸
𝑀𝐶
𝑀𝐹 =>MB.MF=ME.MC
∆𝑀𝑁𝐸~∆𝑀𝐶𝐷
𝑔−𝑔
𝑀𝑁
𝑀𝐸
𝑀𝐶
𝑀𝐷 =>ME.MC=MN.MD
Từ đó suy ra
𝑀𝐵
𝑀𝑁
𝑀𝐷
𝑀𝐹 𝑀𝑁𝐵~∆𝑀𝐹𝐷
𝑐−𝑔−𝑐
𝑀𝐵𝑁
𝑀𝐷𝐹=>Tứ giác DNBF nội tiếp
𝐷𝑁𝐹
𝐷𝐵𝐹
𝐸𝑁𝐹
𝐴𝐵𝐷
𝐵𝐷𝑂

4/Gọi I là giao điểm của NF và BC thì ta có
𝐵𝐶𝑃
𝐷𝐴𝐵
𝐷𝐵𝐹
𝐷𝑁𝐹

∆𝑃𝐶𝐼~∆𝑃𝑁𝐷
𝑔−𝑔
𝑃𝐼
𝑃𝐶
𝑃𝐷
𝑃𝑁 =>PD.PC=PI.PN
∆𝑃𝐶𝑄~∆𝑃𝐵𝐷
𝑔−𝑔
𝑃𝐶
𝑃𝑄
𝑃𝐵
𝑃𝐷 =>PD.PC=PQ.PB
Từ đó suy ra
𝑃𝐼
𝑃𝐵
𝑃𝑄
𝑃𝑁 𝑃𝐼𝐵~∆𝑃𝑄𝑁
𝑐−𝑔−𝑐


𝑃𝑁𝑄
𝑃𝐵𝐶
𝑃𝐷𝑄=>Tứ giác DPQN nội tiếp được
Câu 2: Từ 1 điểm A ngoài (O;R) .Kẻ tiếp tuyến AM đến (O) với M là tiếp điểm .Kẻ MH vuông góc với OA tại H ,MH cắt (O) tại N
1/Chứng tỏ:AN là tiếp tuyến của (O) và tứ giác AMON nội tiếp
2/Kẻ đường kính MD của (O) ,AD cắt (O) tại E và cắt MN tại B .Chứng tỏ:Các tứ giác MHEA và DOHE nội tiếp
3/Chứng tỏ:BN.BM=BD.BE và ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác MHD
4/ND cắt AM tại I ,kẻ BC vuông góc với MD tại C.Chứng tỏ: 3 điểm C,E,I thẳng hàng
5/CB cắt AN tại S .Tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN cắt DM tại K .Gọi Q là trung điểm của DK .Chứng tỏ: MN đi qua trung điểm của QS
Hướng dẫn giải
1/Chứng tỏ được 𝐴𝑀𝑂=∆𝐴𝑁𝑂
𝐴𝑁𝑂
𝐴𝑀𝑂
90=>AN là tiếp tuyến của (O)
Cũng từ
𝐴𝑁𝑂
𝐴𝑀𝑂
90=>Tứ giác AMON nội tiếp
2
𝑀𝐸𝐴
𝑀𝐻𝐴
90=>Tứ giác MHEA nội tiếp
Ta cũng có
𝑀𝐷𝐴
𝐴𝑀𝐸
𝐴𝐻𝐸=>Tứ giác DOHE nội tiếp
3/Chứng tỏ được :OD2=OM2=OH.OA𝑂𝐷𝐻~∆𝑂𝐴𝐷(c-g-c)

𝑂𝐷𝐻
𝑂𝐴𝐷
𝐸𝑀𝑁=>ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của
tam giác MDH
Chứng tỏ được𝑀𝐵𝐸~∆𝐷𝐵𝑁(g-g) =>MB.NB=BD.BE
4
𝑀𝐸𝐷
𝐷𝐶𝐵
90=>Tứ giác MEBC nội tiếp
Chứng tỏ được:A là trung điểm của MI và AI2=AM2=AE.AD𝐴𝐸𝐷~∆𝐴𝐼𝐷(c-g-c)
Hãy chứng tỏ
𝐶𝐸𝐷
𝐷𝑀𝑁
𝑂𝐴𝑀
𝑀𝐼𝐷
𝐴𝐸𝐼=>Từ đây chứng tỏ được 3 điểm C,E,I thẳng hàng

/
5/Đường thẳng qua S song song với MN cắt AQ tại J ,AQ cắt MN tại P ,CE cắt MN tại T .Áp dụng định lý cho các cặp đường thẳng song song ta có:

𝑇𝐼
𝑇𝐶
𝐼𝑀
𝐶𝐵
2𝐴𝑀
𝐵𝐶
2𝐴𝐷
𝐵𝐷
2𝑁𝐻
𝑁𝐵
𝑀𝑁
𝑁𝐵