2 bài hinh cho Nguyễn gia Bảo

Bài 1: Cho (ABC nhọn BC = a ; AC = b ; AB = c Chứng minh: sin  (  Bài 2: Cho (ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AH tại D. a/ Chứng minh: BC.CH = AD.AH = AB.CD. b/ Chứng minh: S = S .tanACB
c/ Kẻ HE ( AB tại E. Chứng minh BE = BC.cosB. d/ Chứng minh: EH = 
. e/ Gọi F là hình chiếu của H lên AC. C/m: S = S .(1 - tanACE)

Bài 2:




a/ C/m: BC.CH = AD.AH = AB.CD.
(ABCHCD(g.g) ⇒  =  ⇒ BC.CH = AB.CD (1)
(ADC∽(BAH (g.g) ⇒  =  ⇒ AD.AH = AB.CD (2)
Từ (1) và (2), ta được : BC.CH=AD.AH=AB.CD

b/ C/m: S = S .tanACB
△ABC∽△CAD (g.g) ⇒  =  = tanACB
⇒ S = S .tanACB

c/ C/m: BE = BC.cosB
Ta có AB =BC.cosB và AB = BH.BC
⇒ BH.BC = BC.cosB ⇒ BH=BC.cosB
Mà BE = BH.cosB ⇒ BE = BC.cosB

d/ C/m: EH = 
Ta có EH//AC ( cùng ⊥ AB) ⇒  = 
Mà AB = BH.BC hay BH =  ⇒  =  ⇒ EH = 
e/ C/m: S = S .(1 - tanACE)
Ta có △AFE∽ △ABC (g.g) ⇒  =  ⇒  = 
⇒ AE.AF=  = AB.AC. 
Mà S = AE.AF ; S = AB.AC và tanACE =  ⇒ S = S .tanACE
Do đó: S = S - S = S - S.tanACE = S .(1 - tan ACE)

Bài 1:




Kẻ AD phân giác của  (D ( BC), BE⊥AD ( E ( AD) và CF⊥AD (F ( AD).
Ta có: BE =c.sin  và CF = b.sin 
mà BD ≥ BE và CD ≥ CF ⇒ BD + CD ≥ BE +CF = c.sin  + b.sin 
⇒ a = BD+CD ≥ c.sin  + b.sin 
a ≥ (b+c).sin  ≥ 2. .sin  (Bất đẳng thức côsi)
⇒ sin  ≤ 
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c ( △ABC cân tại A.