16 định lý mới về hình học và số học

16 ĐỊNH LÍ MỚI
HÌNH HỌC & SỐ HỌC
GIỚI THIỆU
Có nhiều bài toán hình học, số học sơ cấp phải trải qua thời gian khá dài mới có người chứng minh ra và phải được các nhà toán học thế giới công nhận mới đưa thành định lí; Nhân vào một số trang Web (Wikipedia, diendantrithuc.com..thấy có những định lí hay, NBS ghi lại mời các bạn yêu toán tham khảo
Các định lí cop từ Wikipedia.org đều có phần chứng minh, nếu bạn nào muốn xem clic vào phần ghi chú NBS ghi dưới định lí đó.
Khi làm bài tập nếu có thể bạn cứ vận dụng các định lí đã giới thiệu ( ghi rõ láy nguồng từ đâu )
1/ Đường thẳng Gauss:

Đường thẳng Gauss là đường thẳng đi qua 2 trung điểm của 2 cạnh đối nhau trong tứ giác
Định lí Gauss:Trung điểm F của đoạn thẳng EI nối giao điểm hai đường chéo (I) với giao điểm (E) của 2 cạnh đối trong tứ giác và trung điểm 2 cạnh tương ứng G, H là ba điểm thẳng hàng
2/ Định lý Brianchon:
Các đường chéo của một lục giác ngoại tiếp một đường tròn (hoặc một đường ellip) là ba đường thẳng đồng qui
[Nguồn Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Brianchon`s_theorem]


2/Định lý Morley:

Khi chia đều ba góc của một tam giác thì giao điểm của các đường chia của các góc với nhau là ba đỉnh của một hình tam giác đều
nguồn Wkipedia: http://mathforum.org/dr.math/gifs/ka...08.09.2000.gif]

4/ Định lý khoảng cách Euler
Bình phương khoảng cách từ tâm của đường tròn ngoại tiếp tới tâm của đường tròn nội tiếp trong tam giác bằng bình phương bán kính của đường tròn ngoại tiếp trừ cho hai lần tích giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác đó.
[ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's...em_in_geometry]

Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Vậy khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác bằng:

5/ Định lý Đường thẳng Newton
-Điều 1: Nếu một tứ giác ngoại tiếp một đường tròn thì tổng các cặp cạnh đối bằng nhau.
-Điều 2: Các trung điểm hai đường chéo trong tứ giác ngoại tiếp đường tròn luôn thẳng hàng với tâm của đường tròn nội tiếp
trong
tứ giác ngoại tiếp
ABCD
6/ Định lý Casey
Trong đó: tab là tiếp tuyến của các đường tròn Oa và Ob.
[Nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Casey`s_theorem]

Nếu các đường tròn tâm O1,O2,O3,O4 không cắt nhau và cùng thuộc miền trong và lần lượt tiếp xúc trong với đường tròn tâm O thì :
7/ Chuỗi đường tròn Steiner
Trong đó:
- Đường tròn (viền đỏ) là đường tròn nhỏ ;
- Đường tròn (viền xanh) là đường tròn lớn ;
- Đường tròn (viền đen) được gọi là những đường tròn tiếp xúc xung quanh ;
- Đường tròn (viền cam) là đường tròn nối các điểm tiếp xúc ngoài giữa những đường tròn tiếp xúc xung quanh ;
- Đường tròn (viền xanh lá) là đường ellip nối tâm các đường tròn tiếp xúc xung quanh.


8/ Chuỗi đường tròn Pappus
Chuỗi đường tròn Pappus là trường hợp đặc biệt của Chuỗi đường tròn Steiner.
Trong đó, đường tròn nhỏ thuộc miền trong và tiếp xúc trong với đường tròn lớn.
Và tâm những đường tròn xung quanh luôn nằm trên cùng một đường tròn.

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Pappus_chain]

9/ Định lý Apollonius
về các
đường tròn tiếp xúc nhau
Nếu cho ba đường tròn có chu vi khác nhau và mỗi đường tròn cùng lần lượt tiếp xúc với các đường tròn còn lại thì luôn luôn tồn tại một đường tròn tiếp xúc với cả ba đường tròn đó
nguồn Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Circles_of_Apollonius
10/ Định lý Brahmagupta
Đoạn thẳng nối giao điểm của hai đường chéo vuông góc trong tứ giác nội tiếp đường tròn với trung điểm của một cạnh bên thì luôn vuông góc với cạnh bên đối diện.
nguồn Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta]

11/ Định lý Mӧbius
(Định lý Hình lục giác Pascal Tổng quát)

Nếu một đa giác 4n +2 cạnh nội tiếp đường tròn có các cặp cạnh đối không song song thì 2n + 1 giao điểm của các cặp cạnh đối là các điểm thẳng hàng.

12/ Định lý Euler:
Nếu các số nguyên dương a và m nguyên tố cùng nhau thì luôn tồn tại số tự nhiên k (k < m, k nguyên tố cùng nhau với m) sao cho ak -1 chia hết cho m.
Thì k nhận một trong hai giá trị:
- Nếu m là số nguyên tố thì k = m – 1 ;
- Nếu m là hợp số và được phân tích ra thừa số nguyên tố dưới dạng ax, by, cz thì


13 &14/ Hai định lí Euler
Định lý Euler - Fermat:
Bất kì số nguyên tố nào có dạng 4n + 1 đều là tổng của hai số bình phương.


Định lý Euler cho số hoàn chỉnh:
Số hoàn chỉnh chẵn chỉ có duy nhất một dạng
(2n – 1). 2 n-1
15 & 16/Hai ĐL về số tự nhiên
và số phức
Định lý Lagrange:
Mọi số tự nhiên đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của bốn số bình phương
Định lý Gauss:
Bất kỳ một đa thức nào trên trường số phức cũng đều phải có ít nhất một nghiệm.


Sưu tầm & biên soạn:Phạm Huy Hoạt
6 - 2012