13 bài hình 9 kì 1 cực hay

Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH = 9 cm và
BH = 4cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F và cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K.
a. Tính độ dài đường cao AH và cạnh AB của tam giác ABC.
b. Chứng minh rằng AC2 = CH.HB + AH.HK
c. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Câu 2 Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC.
b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng

c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC.
Bài 3 Cho
nhọn. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. AH cắt BC tại K
a) Chứng minh

b) Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho biết
. Hãy so sánh AH và BC.
Bài 4 Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 5cm. Trên OA lấy điểm H sao cho OH = 3 cm. Qua điểm H vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt đường tròn tại hai điểm B và C. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.
a) Chứng minh tam giác OBM là tam giác vuông.
b) Tính độ dài của BH và BM
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Tìm tâm của đường tròn đi qua bốn điểm O, B, M, C.
Bài 5. Cho đường tròn (O;R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh tam giác OAK cân tại K
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường
tròn (O)
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R
Bài 6 Cho tam giác ABC có AB = AC = 5 cm, BC = 6 cm. Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh bốn điểm B, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Tính độ dài AD.
c) Tính độ dài CE.
Bài 7 Cho đường tròn (O) bán kính R = 6 cm và một điểm A cách O một khoảng 10 cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) với đường tròn (O). Lấy điểm C trên đường tròn (O), tia AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi I là trung điểm của CD.
a) Tính độ dài AB
b) Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì I di chuyển trên đường nào ?
c) Chứng minh rằng tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O).
Bài 8: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi H là trung điểm của AC. Tia OH cắt đường tròn (O) tại điểm M. Từ A vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) cắt tia OM tại N
a/ Chứng minh : OM // AB
b/ Chứng minh: CN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Giả sử góc B có số đo bằng 600. Tính diện tích của tam giác ANC.
Bài 9 Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 6 cm, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tính độ dài đây BC
b) Gọi E là giao điểm của tia OA với tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tính độ dài đoạn thẳng EB.
Bài 10 Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Lấy trên đường tròn (O) và một điểm C sao cho
. Kẻ tiếp tuyến