10 đE ON HKI - THPT CVA - HA NOI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2017-2018
ĐỀ ÔN HỌC KÌ I SỐ 1
[0D2-2] Cho hàm số
. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
.
Lời giải
Tập xác định
.
Với mọi
, ta có
và
.
Vậy
là hàm số lẻ trên
.
Giải phương trình
1)
2)
.
Lời giải
[0D3-2]

Điều kiện:
.

.
( Với
(loại).
( Với
.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm
.
[0D3-2]
.
Điều kiện
.

.
( Với
(vì
nên loại nghiệm
).
( Với
(vì
nên loại nghiệm
).
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm
.
Cho hàm số
, có đồ thị là
.
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2) Dựa vào đồ thị
, tìm
sao cho phương trình
có nghiệm.
Lời giải
1) [0D2-2] Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
Tập xác định
.
Tọa độ đỉnh
;
.
Trục đối xứng
.
Bảng biến thiên


Hàm số đồng biến trên khoảng
; nghịch biến trên khoảng
.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
và
, cắt trục tung tại điểm
.
Đồ thị:


2) [0D2-2] Dựa vào đồ thị
, tìm
sao cho phương trình
có nghiệm.
Xét phương trình



Phương trình
chính là phương trình hoành độ giao điểm của parabol
và đường thẳng
cùng phương với trục hoành.
Mình nghĩ nên để là song song vì cùng phương thường dùng cho véctơ chứ không phải đường thẳng.
Do đó số nghiệm của phương trình
bằng số giao điểm của
và
trên nửa khoảng
.
Dựa vào đồ thị
trên nửa khoảng
, ta thấy phương trình
có nghiệm khi
.
Cho hệ phương trình
(
là tham số).
Xác định
sao cho hệ có nghiệm
thỏa mãn
đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
[0D3-3] Ta có:
(
;
(
;
(
.
Vì
nên hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất
.
Khi đó
.
Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
khi
.
1) Trong mặt phẳng tọa độ
cho các điểm
,
,
.
a) Chứng minh rằng
,
,
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác
. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
b) Đặt
. Tính
.
c) Tìm tọa độ điểm
thỏa mãn
bé nhất.
Lời giải
a) [0H1-2] Chứng minh rằng
,
,
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác
. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
Ta có
;
.
Vì
nên ba điểm
,
,
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Khi đó:
Diện tích tam giác
:
.
Tâm
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
chính là trung điểm cạnh
.
Vậy
.
b) [0H1-2] Đặt
. Tính
.
Ta có
;
;
.


Vậy
.
c) [0H1-3] Tìm tọa độ điểm
thỏa mãn
bé nhất.
Gọi
là điểm nằm trên
, ta có
;
;
.
Khi đó




bé nhất là
khi
.
Vậy
thì
bé nhất.
2) Cho tam giác đều
cạnh
,
. Lấy các điểm
,
,
lần lượt trên các cạnh
,
,
sao cho
,
,

.
a) Biểu diễn các vectơ
,
theo hai vectơ
,
.
b) Tìm
để
.
Lời giải
a) [0H2-3] Ta có


.
Ta có
.
B) [0H2-3] Để
thì


.



.

.
Vậy
thì
.
Giải phương trình
.
Lời giải
[0D3-4] Cách 1: Điều kiện:
.









.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
.
Cách 2:
.
Với
, ta có

.
Dấu bằng xảy ra khi
.
ĐỀ ÔN HỌC KÌ I SỐ 2
Cho hàm số
, có đồ thị là parabol
.
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Lập phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của
, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
.
Lời giải
[0D2-2] Parabol
có trục đối xứng là đường thẳng
; có tọa độ đỉnh
.
Do