10 bai toan ve dien tich hinh tron va hinh vuông lop 5

Giải 10 bài toán diện tich luyên HSG lớp 5

I.- Giới thiệu

Chương trinh Toán tiểu học, HS mới chỉ làm quen với hình học qua hình tam giac, hình vuông, hình thoi, hình tròn; nhưng đã gặp nhiều đề thi liên quan đến diện tich. Tài liệu này giới thiệu 12 đề thi từ dễ đến khó mà khi giải có tính diện tích hình tròn, hình vuông. Trong đó đã sưu tầm 1 số đề thi HSG toán của nhiều nước trong Khu vực Đông nam á (Singapor, indonesia, hồng kong..) . y là những đề toán hay, có hình biến hóa, liên quan với nhau.
Các đề toán dạng này chỉ cần nắm chắc công thức và biết suy luận thì giải không khó lắm.

II.- bài toán


Bài 1a.
Hình vuông ABCD là có chu vi = 20 cm. Hình tròn
Tâm O chứa vừa khít (Nội tiếp) trong hình vuông; Phần
Tô màu là phần còn lại của hình vuông (Hình 1a)
Tính diện tích phần tô màu trong hình vuông đó.

Giải : Dựa vào hình vẽ, ta thấy: AB = 20:4 = 5 (Cm)
Diện hình vuông S1= AB xAB = 5 x 5 = 25 ( Cm2 )
Đường kính hình tròn (d) bằng cạnh của hình vuông: d = AB = 5 (Cm)
( r = 2,5 cm ( diện tích hình tròn là :
S 2 = 2,5 x2.5 x 3,14 = 19,62(cm2).
Vậy Diện tích phần tô màu
S = S1 - S2 = 25 – 19,62 = 5,38 ( cm2.) ĐS

Bài 1b. ABCD là hình vuông
có chu vi là 20 cm (Hình 1b). Từ 4 đỉnh A,B,C,D lấy
làm tâm vẽ 4 cung tròn có bán kính r = ½ cạnh AB
Tính diện tích phần đã tô màu của hình vuông ABCD.

Hướng giải
Dễ dàng chứng tỏ được rằng diện tích 4 hình quạt trong
hình vuông = diện tích 1 hình tròn r = 1/2 AB ( diện tích phần đã tô màu của hình 1b = diện tích phần đã tô màu của = 5,38 ( cm2.)

Bài 2a. Cho ABCD là hình vuông có cạnh là 10cm. Tính diện tích hình “chiếc lá” (phần tô màu) có trong hình vuông. Biết hình “chiếc lá” tạo bởi một phần tư hình tròn tâm A, bán kính AB và một phần tư hình tròn tâm C, bán kính CB.
Phân tích : Diện tích hình “chiếc lá” bằng diện tích hình vuông ABCD trừ đi diện tích hình (1) và (2).
Giải : Diện tích một phần tư hình tròn tâm C, bán kính CB là : 10 x 10 x 3,14 : 4 = 78,5 (cm2).



Hình 2

Diện tích hình (1) là : 10 x 10 – 78,5 = 21,5 (cm2).
Tương tự ta tính được diện tích hình (2) là 21,5 (cm2).
Diện tích hình “chiếc lá” là : 10 x 10 – (21,5 + 21,5) = 57 (cm2). ĐS
Bài 3. Trong hình 3, hình vuông có cạnh dài 14cm. Trên mỗi cạnh có dựng một nửa hình tròn bán kính 7cm với tâm là trung điểm của cạnh đó. Tìm diện tích miền được tô trên hình đó.

(Đề thi Olympic toán Đông Nam năm 2003)

Phân tích : Diện tích miền được tô màu bằng diện tích


Hình 3

hì