10 BÀI HÌNH HAY (có hình và đáp án)

MỘT SỐ BÀI TẬP CHỌN LỌC

Bài 1. Cho hình vuông ABCD, M là điểm di động trên cạnh BC. Trên tia đối của tia CD, lấy điểm N sao cho CM = CN. BN cắt DM tại E.
Chứng minh MN // AC.
Điểm E thuộc đường cố định có giới hạn nào khi M di động trên cạnh BC?




Gợi ý:
1)Chứng minh MN // AC.


2)Điểm E thuộc đường cố định có giới hạn nào khi M di động trên cạnh BC?




Bài 2: Cho đường tròn ( O ; R ) và một đường thẳng d cố định không giao nhau với đường tròn (O). Từ một điểm A di động trên đường thẳng d vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng d. BC cắt OA tại M và cắt OH tại N. Chứng minh:
ON.OH = OM.OA luôn không đổi.
BC luôn đi qua một điểm cố định.



Gợi ý:
a)CMR: ON.OH = OM.OA luôn không đổi.


b)CMR: BC luôn đi qua một điểm cố định




Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. CD là dây cung tùy ý của nửa đường tròn(O) nói trên sao cho số đo cung CD bằng 900 , điểm C thuộc cung nhỏ AD. Nối AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
Chứng minh FE
AB.
Chứng minh AE.AD + BE.BC = AB2.
Khi cung CD di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì điểm F thuộc đường cố định nào?

Gợi ý:
a)Chứng minh FE
AB.


b)Chứng minh AE.AD + BE.BC = AB2.



c)Khi cung CD di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì điểm F thuộc đường cố định nào?





Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC. Các đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính AC cắt nhau tại điểm thứ hai D. Một cát tuyến d di động qua A cắt hai đường tròn (O) và (O/) lần lượt tại E và F sao cho A nằm giữa E và F.
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác MEF cân.
Xác định vị trí của cát tuyến d để cho tam giác DEF đạt giá trị lớn nhất.




















Gợi ý:

a)Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác MEF cân.
Gọi N là trung điểm của EF. Ta có







b)Xác định vị trí của cát tuyến d để cho tam giác DEF đạt giá trị lớn nhất.




Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB, CD là dây cung vuông góc với bán kính OB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và OB, DE cắt AB tại H. Chứng minh:
Tam giác ECF cân.
HA.HF = HD.HE.











Gợi ý:
a)CMR:Tam giác ECF cân.


b)CMR: HA.HF = HD.HE.







Bài 6: Cho đường tròn tâm (O;R) và dây cung AB khác đường kính của đường tròn(O). S là điểm di động trên tia Ax là tia đối của tia AB( S khác A). Vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O) (C, D thuộc đường tròn (O)).
Chứng minh
.
Chứng minh SC.SD = SA.AB
c.Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác SCD. Chứng minh rằng I di động trên một đường cố định khi S di động trên tia Ax


















Gợi ý:
a)Chứng minh
.



b)Chứng minh SC.SD = SA.AB


c)Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp
.
Chứng minh rằng I di động trên một đường cố định khi S di động trên tia Ax.




Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. S là điểm di động trên cung nhỏ AC. Trên tia BS lấy điểm E sao cho BE = Á.
Tam giác CSE là tam giác gì? Vì sao?
Xác định vị trí của S trên