**Đề thi HSG Toán 8**+**Đáp án**
Chia sẻ bởi Bùi Thanh Sơn |
Ngày 08/10/2018 |
62
Chia sẻ tài liệu: **Đề thi HSG Toán 8**+**Đáp án** thuộc Toán học 1
Nội dung tài liệu:
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
TP HÀ NỘI
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
LƯU Ý :
Thí sinh không được mang bất cứ tài liệu nào vào phòng thi
Không được sử dụng máy tính cầm tay
Câu 1.(4 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
b) Rút gọn biểu thức: A =
Câu 2.(4 điểm)
a) Cho Tính
b) Tìm tất cả các số x, y, z nguyên thỏa mãn:
Câu 3: (4 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì :
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
b) Cho là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3.
Chứng minh rằng: chia hết cho 3.
Câu 4. (6 điểm)
Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.
a) Chứng minh rằng: AE ( BC.
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.
Câu 5. (2 điểm)
Cho a;b;c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn:
Tính giá trị của biểu thức: P=
HẾT
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - SBD:.......................
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TP HÀ NỘI
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi : Toán
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(4 điểm)
a
2đ
=
0.5
0.5
0.5
0.5
b
2đ
Ta có :
=> B = …=1-
1
1
Câu 2
( 4 điểm )
a
2đ
Ta có thì
(vì nên )
Theo giả thiết
0.5
0.5
0.5
0.5
b
2đ
x2 + y2 + z2 – xy – 3y – 2z + 4 = 0
<=> (x2 – xy + ) + (z2 – 2z + 1) + (y2 – 3y + 3) = 0
<=> (x - )2 + (z – 1)2 + (y – 2)2 = 0
Có các giá trị x,y,z là: (1;2;1)
1
0,5
0.5
Câu 3
(4 điểm)
a
2đ
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t ( t Z) thì
A = (t - y2)( t + y2) + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
V ì x, y, z Z nên x2 Z, 5xy Z, 5y2 Z
x2 + 5xy + 5y2 Z
Vậy A là số chính phương.
0.5
0.5
0.5
0.5
b
2đ
Dễ thấy là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
Xét hiệu
chia hết cho 3
Mà là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3.
Do vậy A chia hết cho 3.
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 4
(6 điểm )
0
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
TP HÀ NỘI
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
LƯU Ý :
Thí sinh không được mang bất cứ tài liệu nào vào phòng thi
Không được sử dụng máy tính cầm tay
Câu 1.(4 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
b) Rút gọn biểu thức: A =
Câu 2.(4 điểm)
a) Cho Tính
b) Tìm tất cả các số x, y, z nguyên thỏa mãn:
Câu 3: (4 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì :
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
b) Cho là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3.
Chứng minh rằng: chia hết cho 3.
Câu 4. (6 điểm)
Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.
a) Chứng minh rằng: AE ( BC.
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.
Câu 5. (2 điểm)
Cho a;b;c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn:
Tính giá trị của biểu thức: P=
HẾT
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - SBD:.......................
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TP HÀ NỘI
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi : Toán
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(4 điểm)
a
2đ
=
0.5
0.5
0.5
0.5
b
2đ
Ta có :
=> B = …=1-
1
1
Câu 2
( 4 điểm )
a
2đ
Ta có thì
(vì nên )
Theo giả thiết
0.5
0.5
0.5
0.5
b
2đ
x2 + y2 + z2 – xy – 3y – 2z + 4 = 0
<=> (x2 – xy + ) + (z2 – 2z + 1) + (y2 – 3y + 3) = 0
<=> (x - )2 + (z – 1)2 + (y – 2)2 = 0
Có các giá trị x,y,z là: (1;2;1)
1
0,5
0.5
Câu 3
(4 điểm)
a
2đ
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t ( t Z) thì
A = (t - y2)( t + y2) + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
V ì x, y, z Z nên x2 Z, 5xy Z, 5y2 Z
x2 + 5xy + 5y2 Z
Vậy A là số chính phương.
0.5
0.5
0.5
0.5
b
2đ
Dễ thấy là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
Xét hiệu
chia hết cho 3
Mà là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3.
Do vậy A chia hết cho 3.
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 4
(6 điểm )
0
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Bùi Thanh Sơn
Dung lượng: 165,00KB|
Lượt tài: 1
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)