^ bài luyện thi vào 10 hình học có Hướng dẫn

1 : Cho
vuông tại A đường cao AK. Vẽ đường tròn (A; AK). Kẻ các tiếp
tuyến BE; CD với đường tròn ( E; D là các tiếp điểm khác K). CMR:
a) BC = BE + CD
b) Ba điểm D; A; E thẳng hàng.
c) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.















a, Chứng minh được:
BC là tiếp tuyến của (A; AK)
Ta có:


BC = BE + CD
b, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có :



Ta có:
=



=


=
= 2. 900= 1800
Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng
c) Gọi M là trung điểm của BC
chứng minh được MA là đường trung bình của hình thang BCDE (0,25đ)
nên MA // BE do đó MA
DE (1)
chứng minh được MA = MB = MC=

A

(2) (0,25đ)
Từ (1) và (2)
DE là tiếp tuyến của đường tròn

Bài 2 Cho tám giác ABC cân tại A có BC1, c/m BD2 = AD. CD
2, t/g BCDE nội tiếp
3, BC//DE

Chứng minh:
a) Xét
và
có

(chung)


(góc nội tiếp cùng chắn cung BC )



(g . g)




BD2 = AD . CD ( Đcpcm)
b) Ta có:

( Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn)

( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn ) . Mà theo ( gt) ta có AB = AC




E, D cùng nhìn BC dưới hai góc bằng nhau

2 điểm D; E thuộc quĩc tích cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC
Tứ giác BCDE nội tiếp.
c) Theo ( cmt ) tứ giác BCDE nội tiếp



(T/C về góc của tứ giác nội tiếp)
Lại có :
( Hai góc kề bù )


(1)
Mà ( ABC cân ( gt)

(2)
Từ (1) và (2)



BC // DE (vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

. Bài tập 3
Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo tự có OA=a
và OB = b.Kẻ Ax, By ( AB; Ax lấy điểm C By lấy điểm D sao cho Góc COD bằng 900

c/m
đồng dạng
AC.BD đổi
b) S ABCD ,
= 600








Chứng minh:
a) Xét ( AOC và ( BDO có:


(gt)

(cùng phụ với
)


đồng dạng với
(g.g)




Do A, O, B cho trước và cố định

AO.BO = R2 (không đổi)

Tích AC.BD không đổi (đpcm)
b) - Xét ( vuông AOC có


theo tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có :
AC = AO.tg 600 = a

AC = a

- Xét ( vuông BOD có

(cùng phụ với
)

Theo tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
BD = OB . tg 300 = a

Vậy diện tích hình thang ABCD là:
S =


S =



. Bài tập4
các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H ( góc C khác 900) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E
1, c/m CD = CE
2, c/m ( BHD cân
3, c/m CD = CH
4,định tâm của đường