Array

Tiết 50, 51: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
chùm mặt phẳng
1. Một số qui ước và kí hiệu
Hai bộ n số ( A1 ; A2; . ; An) và ( A`1 ; A`2; . ; A`n) được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có số t ? 0 sao cho:
A1 = tA`1, A2 = tA`2, . , An = tA`n hoặc có số t` ? 0 sao cho: A`1 = t`A1 , A`2 = t`A2 , . , A`n = t`An
* Ký hiệu:
A1 : A2 : . : An = A`1 : A`2 : . : A`n
hoặc:
1. Một số qui ước và kí hiệu
Khi hai bộ số ( A1 ; A2; . ; An) và ( A`1 ; A`2; . ; A`n) không tỉ lệ, ta dùng ký hiệu:
A1 : A2 : . : An ? A`1 : A`2 : . : A`n
Ví dụ: hai bộ 4 số ( 2; 0; - 6; 8 ) và ( 1; 0; -3; 4 )
là tỉ lệ với nhau ( giá trị t trong trường hợp này là t =
2)
Ký hiệu:
2 : 0: -6 : 8 = 1 : 0 : -3 : 4
Hai bộ 3 số ( 1; - 3; 6 ) và ( 2; - 6; 4 )
không tỉ lệ
Ký hiệu:
1: - 3 : 6 ? 2: - 6: 4
1. Một số qui ước và kí hiệu
Dùng ký hiệu trên ta thấy: hai vectơ và
cùng phương khi và chỉ khi:
Chú ý:
a : b : c = a` : b` : c`
Ví dụ:
Xét sự cùng phương của các cặp vectơ sau:
a)
và
b)
và
Giải:
a) Hai vectơ cùng phương vì:
2 : 0 : -6 = 1: 0 : -3
b) Hai vectơ không cùng phương vì:
1 : 0 : -6 ? 2: 3 : -5
2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Câu hỏi :
Em hãy nhắc lại vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng đã học ở lớp 11 ?
a
Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
(P) ầ (Q) =
a
(P) // (Q)
(P) � (Q)
2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng (?) và (?`) có phương trình lần lượt là:
(?): Ax + By + Cz + D = 0
(?): A`x + B`y + C`z + D` = 0
Khi đó (?) có 1 vectơ pháp tuyến
(?`) có 1 vectơ pháp tuyến

?`
a
Khi (?) cắt (?`) em có nhận xét gì về sự cùng phương của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng?
?
Trả lời:
Hai vectơ không cùng phương
(?) cắt (?`) ?
A : B : C A` : B` : C`
?
M0
(?) � (?`) ?
(?) // (?`) ?
’
Thuật toán xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
A:B:C=A`:B`:C`
Hai mp cắt nhau
A:B:C:D=A`:B`:C`:D`
Hai mp trùng nhau
sai
đúng
sai
Hai mp song song
đúng
Ví dụ: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng:
a) x + 2y - z + 5 = 0 và 2x + 3y - 7z - 4 = 0
b) x - 2y + 3z + 5 = 0 và 2x - 4y + 6z + 2 = 0
c) 2x - 3y + z + 4 = 0 và 20x - 30y + 10z + 40 = 0
Giải:
a) Hai mặt phẳng cắt nhau vì:
1 : 2 : -1 ? 2 : 3 : -7
b) Hai mặt phẳng song song vì:
c)Hai mặt phẳng trùng nhau vì:
Bài tập về nhà
Bài 1, 2, 3 trang 87
Đọc trước mục 3. Chùm mặt phẳng.
Bài học đến đây kết thúc

Xin cảm ơn các thầy cô giáo, các đồng chí học viên và các em học sinh lớp 12B !